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<!DOCTYPE html>

<title>Scheinbare Helligkeit</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Scheinbare Helligkeit</h1>

</header>

</div>

Die scheinbare Helligkeit gibt an, wie hell <a href="Stern" title="Stern">Sterne</a> oder andere <a href="Himmelsk%C3%B6rper" class="mw-redirect" title="Himmelskörper">Himmelskörper</a> einem Beobachter auf der <a href="Erde" title="Erde">Erde</a> im Vergleich <a href="Scheinbar_(Astronomie)" title="Scheinbar (Astronomie)">erscheinen</a>. Dieser astronomische Vergleichswert wird anhand einer <a href="Logarithmisch" class="mw-redirect" title="Logarithmisch">logarithmischen</a> Skala beschrieben und als Zahl angegeben mit dem Zusatz Magnitudo, kurz mag (auch m), veraltet auch Größenklasse oder Größe.

Sterne der 1. Helligkeitsklasse scheinen heller als Sterne 2. oder 3. Klasse und werden auf dieser Skala mit einem niedrigeren Zahlenwert für ihre Magnitude (mag) angegeben. Je niedriger dieser Wert, desto größer ist die scheinbare Helligkeit eines Gestirns; sehr helle Objekte haben einen negativen mag-Wert. Einem hundertmal helleren Objekt wird definitionsgemäß ein um 5 mag niedrigerer Wert zugeordnet; ein <a href="Stern_1._Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Stern 1. Größe">Stern 1. Größe</a> mit 1,0 mag ist damit rund 2,512-mal so hell wie ein Stern 2. Größe mit 2,0 mag (ebenso für die weiteren Stufen).

Zum Vergleich der tatsächlichen <a href="Leuchtkraft" title="Leuchtkraft">Leuchtkraft</a> von Himmelsobjekten dient als Hilfsgröße die sogenannte <a href="Absolute_Helligkeit" title="Absolute Helligkeit">absolute Helligkeit</a>. Sie entspricht jeweils der Helligkeit eines gegebenen Objekts, wenn man es aus einer Distanz von 10 <a href="Parsec" title="Parsec">Parsec</a> (ca. 32,6 <a href="Lichtjahr" title="Lichtjahr">Lichtjahre</a> oder 308,6 <a href="Billion" title="Billion">Billionen</a> Kilometer) beobachten würde. Aus dieser Entfernung erschiene unsere Sonne als Stern mit einer absoluten visuellen Helligkeit von 4,84 mag; aus dem mittleren Abstand Erde-Sonne (1 <a href="Astronomische_Einheit" title="Astronomische Einheit">AE</a>) gesehen hat sie die scheinbare Helligkeit von etwa −27 mag als das weitaus hellste Objekt am irdischen Himmel.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

Die ursprünglich 6-stufige Helligkeitsskala ist erstmals bei <a href="Claudius_Ptolem%C3%A4us" title="Claudius Ptolemäus">Claudius Ptolemäus</a> im Sternkatalog des <a href="Almagest" title="Almagest">Almagest</a> (2. Jh. n. Chr.) belegt. Die Behauptung, dass sie bereits früher von <a href="Hipparchos_(Astronom)" title="Hipparchos (Astronom)">Hipparch von Nikäa</a> (2. Jh. v. Chr., genaue Lebensdaten unklar) verwendet worden sei, lässt sich nicht belegen oder widerlegen, weil der Sternkatalog von Hipparch, dessen ehemalige Existenz uns durch <a href="Plinius_der_%C3%84ltere" title="Plinius der Ältere">Plinius d.Ä</a>. und Ptolemäus überliefert ist, nicht erhalten ist. Die einzige erhaltene Schrift von Hipparch, ein Kommentar an das Lehrgedicht <a href="Aratos_von_Soloi" title="Aratos von Soloi">Aratos</a>, überliefert zwar sehr genaue Positionsangaben, lässt aber klar auf ein Nichtvorhandensein einer Magnitudenskala schließen,<a href="#cite_note-1">[1]</a> da Helligkeiten von Sternen (wenn überhaupt) nur mit Vokabeln (groß/klein) angegeben werden oder durch die Angabe, dass diese Sterne sogar bei Vollmond sichtbar sind. Behauptungen, dass die Magnitudenskala bereits auf die <a href="Babylonische_Astronomie" class="mw-redirect" title="Babylonische Astronomie">babylonische Astronomie</a> zurückgehe,<a href="#cite_note-2">[2]</a> datieren auf die Zeit des <a href="Panbabylonismus" title="Panbabylonismus">Panbabylonismus</a> und können in den Texten der mathematischen babylonischen Astronomie nicht belegt werden [Vgl. Editionen der Babylonischen Astronomischen Tagebücher]. Der früheste Beleg (der möglicherweise nicht überlieferte Vorlagen hatte) der Magnitudenskala ist also der Sternkatalog im Almagest (2. Jh. n. Chr.). Dort werden die <a href="Frei%C3%A4ugig" title="Freiäugig">freiäugig</a> sichtbaren Sterne in sechs Größenklassen eingeteilt, jedoch ohne die Methode dieser Bestimmung näher zu beschreiben.<a href="#cite_note-3">[3]</a> Die hellsten Gestirne wurden der ersten Größe zugerechnet, die schwächsten der sechsten Größe.

Später wurde die Skala nach beiden Seiten hin erweitert, um sowohl hellere Objekte als auch – nach Aufkommen des <a href="Teleskop" title="Teleskop">Teleskops</a> – schwächere Objekte vergleichend einordnen zu können. Die heutige Skala der scheinbaren Helligkeit ist den Sinneswahrnehmungen entsprechend logarithmisch (siehe <a href="Weber-Fechner-Gesetz" title="Weber-Fechner-Gesetz">Weber-Fechner-Gesetz</a>). Sie wurde im Jahr 1856 von <a href="Norman_Pogson" class="mw-redirect" title="Norman Pogson">Norman Pogson</a> so definiert, dass ein <a href="Stern_1._Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Stern 1. Größe">Stern erster Größe</a> mit 1,0 mag genau hundertmal so hell ist wie ein Stern sechster Größe mit 6,0 mag, und dieser hundertmal heller als ein Stern mit 11,0 mag, der somit zehntausendmal dunkler ist als der mit 1,0 mag.<a href="#cite_note-4">[4]</a> Ein Größenunterschied von 1 Magnitude (mag) entspricht damit einem Helligkeitsunterschied um den Faktor <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}511886}">

<mroot>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}511886}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1fcafe9433a5708a8f64165970693e432108756f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.306ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt[{5}]{100}}\approx 2{,}511886}" loading="lazy"> beziehungsweise einer <a href="Lichtwert" title="Lichtwert">Lichtwertdifferenz</a> von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}{\sqrt[{5}]{100}}\approx 1{,}33}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mroot>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}{\sqrt[{5}]{100}}\approx 1{,}33}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/04c08aeffc2494f7ecd578478938291654271b0f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.069ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}{\sqrt[{5}]{100}}\approx 1{,}33}" loading="lazy"> Lichtwertstufen. Die Kalibrierung der Skala erfolgte an sogenannten <a href="Standardstern" title="Standardstern">Standardsternen</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Visuelle_Helligkeit">Visuelle Helligkeit</h2></div>

Die Beobachtbarkeit eines astronomischen Objekts hängt von verschiedenen Faktoren ab – Flächenhelligkeit des Objekts, Beobachtungsbedingungen (<a href="Lichtverschmutzung" title="Lichtverschmutzung">Lichtverschmutzung</a>), Lichtsammelvermögen des Instruments, spektrale Empfindlichkeit. Dabei ist die scheinbare Helligkeit eines Gestirns im Bereich des sichtbaren Lichts nur ein Teil der Gesamtleistung (<a href="Bolometrische_Helligkeit" title="Bolometrische Helligkeit">bolometrische Helligkeit</a>). So kann ein Objekt auf einem anderen Beobachtungsband, etwa im <a href="Infrarotstrahlung" title="Infrarotstrahlung">Infrarot</a>-Bereich, heller erscheinen. Für wissenschaftliche Beobachtungszwecke wurde eine Reihe unterschiedlicher <a href="Fotometrisches_System" class="mw-redirect" title="Fotometrisches System">Filtersysteme</a> definiert, durch deren Einsatz Beobachtungen mit verschiedenen Teleskopen und Instrumenten vergleichbar werden. Im Unterschied zu fotografisch bzw. photoelektrisch mit anderer spektraler Empfindlichkeit gemessenen Helligkeiten wird jene scheinbare Helligkeit, wie sie dem menschlichen <a href="Auge" title="Auge">Auge</a> mit <a href="Visuell" class="mw-redirect" title="Visuell">visueller</a> Wahrnehmung erscheint, als visuelle Helligkeit bezeichnet.

Die scheinbare visuelle Helligkeit ist abhängig von der <a href="Abstand" title="Abstand">Entfernung</a> der <a href="Erde" title="Erde">Erde</a> beziehungsweise des Beobachters vom beobachteten Objekt und bei nicht selbst leuchtenden Objekten – wie <a href="Planet" title="Planet">Planeten</a>, <a href="Zwergplanet" title="Zwergplanet">Zwergplaneten</a>, <a href="Asteroid" title="Asteroid">Asteroiden</a>, <a href="Transneptunisches_Objekt" title="Transneptunisches Objekt">transneptunischen Objekten</a> und anderen – zusätzlich jeweils von der <a href="Tag-Nacht-Grenze" title="Tag-Nacht-Grenze">Phase</a> und dem Abstand zum zentralen Stern. So erscheint wegen seiner Nähe der <a href="Mond" title="Mond">Mond</a> zu Vollmond wesentlich heller als weit entfernte Sterne, obwohl diese milliardenfach stärker leuchten. Der Wert −26,832 mag für die Sonne wurde 2015 durch die IAU mit Resolution B2 beziffert.

<caption>Maximale scheinbare Helligkeit einiger Himmelskörper (im <a href="UBV-System" title="UBV-System">Johnson-V-Filter</a>)

</caption>

<th>Name

</th>

<th><a href="Astronomisches_Objekt" title="Astronomisches Objekt">Objekttyp</a>

</th>

<th>Maximale beobachtete Magnitude

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Sonne" title="Sonne">Sonne</a></td>

<td><a href="Stern" title="Stern">Stern</a></td>

<td style="text-align:right">−26,832 mag

</td></tr>

<tr>

<td>Sonne, vom <a href="Neptun_(Planet)" title="Neptun (Planet)">Neptun</a> aus gesehen</td>

<td>Stern</td>

<td style="text-align:right">−19,35 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Vollmond" title="Vollmond">Vollmond</a></td>

<td style="text-align:right">−12,73 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Iridium-Flare" title="Iridium-Flare">Iridium-Flare</a></td>

<td><a href="Satellit_(Raumfahrt)" title="Satellit (Raumfahrt)">Satellit</a></td>

<td style="text-align:right">−9,00 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Raumstation" title="Raumstation">Raumstation</a></td>

<td style="text-align:right">−5,00 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Venus_(Planet)" title="Venus (Planet)">Venus</a></td>

<td><a href="Planet" title="Planet">Planet</a></td>

<td style="text-align:right">−4,67 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Jupiter_(Planet)" title="Jupiter (Planet)">Jupiter</a></td>

<td>Planet</td>

<td style="text-align:right">−2,94 mag

</td></tr>

<tr>

<td>Planet</td>

<td style="text-align:right">−2,91 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Merkur_(Planet)" title="Merkur (Planet)">Merkur</a></td>

<td>Planet</td>

<td style="text-align:right">−1,90 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Sirius" title="Sirius">Sirius</a></td>

<td>Stern</td>

<td style="text-align:right">−1,46 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Canopus" title="Canopus">Canopus</a></td>

<td>Stern</td>

<td style="text-align:right">−0,73 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Saturn_(Planet)" title="Saturn (Planet)">Saturn</a></td>

<td>Planet</td>

<td style="text-align:right">−0,47 mag

</td></tr>

<tr>

<td>Stern</td>

<td style="text-align:right"><a href="#cite_note-5">[Anm. 1]</a> 0,03 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Hyaden_(Astronomie)" title="Hyaden (Astronomie)">Hyaden</a></td>

<td><a href="Offener_Sternhaufen" title="Offener Sternhaufen">Offener Sternhaufen</a></td>

<td style="text-align:right">0,50 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Plejaden" title="Plejaden">Plejaden</a></td>

<td>Offener Sternhaufen</td>

<td style="text-align:right">1,60 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Coma-Sternhaufen" class="mw-redirect" title="Coma-Sternhaufen">Coma-Sternhaufen</a></td>

<td>Offener Sternhaufen</td>

<td style="text-align:right">1,80 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Polarstern" title="Polarstern">Polarstern</a></td>

<td>Stern</td>

<td style="text-align:right">1,97 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Andromedagalaxie" title="Andromedagalaxie">Andromeda</a></td>

<td><a href="Galaxie" title="Galaxie">Galaxie</a></td>

<td style="text-align:right">3,40 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Praesepe" class="mw-redirect" title="Praesepe">Praesepe</a></td>

<td>Offener Sternhaufen</td>

<td style="text-align:right">3,10 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Orionnebel" title="Orionnebel">Orionnebel</a></td>

<td><a href="Emissionsnebel" title="Emissionsnebel">Emissionsnebel</a></td>

<td style="text-align:right">3,70 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="H_Persei" title="H Persei">h Persei</a></td>

<td>Offener Sternhaufen</td>

<td style="text-align:right">5,20 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Uranus_(Planet)" title="Uranus (Planet)">Uranus</a></td>

<td>Planet</td>

<td style="text-align:right">5,50 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="(1)_Ceres" title="(1) Ceres">(1) Ceres</a></td>

<td><a href="Zwergplanet" title="Zwergplanet">Zwergplanet</a></td>

<td style="text-align:right">6,60 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Neptun_(Planet)" title="Neptun (Planet)">Neptun</a></td>

<td>Planet</td>

<td style="text-align:right">7,80 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Pluto" title="Pluto">(134340) Pluto</a></td>

<td>Zwergplanet</td>

<td style="text-align:right">13,90 mag

</td></tr>

<tr>

<td>Zwergplanet</td>

<td style="text-align:right">18,80 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Planemo" class="mw-redirect" title="Planemo">Planemo</a></td>

<td style="text-align:right">20,80 mag

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schreibweisen">Schreibweisen</h2></div>

Der <a href="Polarstern" title="Polarstern">Polarstern</a> hat eine scheinbare Helligkeit („Magnitude“) von etwa zwei. Folgende Schreibweisen sind hierfür üblich:

<mover>

</mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\stackrel {\text{m}}{\text{,}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61d560cffd2e03cb3530d247ae1ae598c903b001.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.369ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\stackrel {\text{m}}{\text{,}}}}" loading="lazy">0<a href="#cite_note-6">[5]</a></li>

<li>2. Magnitude</li>

<li>Stern 2. Größe</li>

<li>Größenklasse 2</li>

<li>2. Größenklasse</li></ul>

Als Einheitenzeichen empfiehlt die <a href="Internationale_Astronomische_Union" title="Internationale Astronomische Union">Internationale Astronomische Union</a> die Schreibweise „2,0 mag“ und rät von einem hochgestellten m ab.<a href="#cite_note-7">[6]</a> Jedoch wird vom Autor <a href="Hans-Ulrich_Keller" title="Hans-Ulrich Keller">Hans-Ulrich Keller</a> die Meinung vertreten, dass „mag“ in <a href="Popul%C3%A4rwissenschaftliche_Literatur" title="Populärwissenschaftliche Literatur">populärwissenschaftlicher Literatur</a> verwendet wird, aber in der professionellen Astronomie die Schreibweise mit hochgestelltem m nach dem ganzzahligen Wert üblich ist (2. Variante von oben).<a href="#cite_note-8">[7]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

Nach <a href="Norman_Robert_Pogson" title="Norman Robert Pogson">Norman Robert Pogson</a> entspricht ein Helligkeitsunterschied von 1:100 einem Unterschied von fünf Größenklassen bzw. 5 mag. Die Magnituden-Skala ist <a href="Logarithmus" title="Logarithmus">logarithmisch</a>, ebenso wie Sinnesempfindungen des Menschen nach dem <a href="Weber-Fechner-Gesetz" title="Weber-Fechner-Gesetz">Weber-Fechner-Gesetz</a> dem Logarithmus des <a href="Reiz" title="Reiz">Reizes</a> proportional sind.

<a href="Physik" title="Physik">Physikalisch</a> ist die Helligkeitsskala durch die Strahlungsleistung (<a href="Leistungsdichte" title="Leistungsdichte">Leistungsdichte</a>) des einfallenden Lichtes im sichtbaren Bereich definiert. Wenn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{0},m_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{0},m_{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/320556aa5ca17248ed3936b6ed3d3810c4d58100.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.223ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{0},m_{1}}" loading="lazy"> die Magnituden und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{0},\Phi _{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{0},\Phi _{1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c537c678a678f023acd7f1a319225e3586aec131.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.499ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{0},\Phi _{1}}" loading="lazy"> die gemessenen <a href="Lichtstrom" title="Lichtstrom">Lichtströme</a> zweier Himmelskörper sind, gilt für ihren Helligkeitsunterschied<a href="#cite_note-9">[Anm. 2]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta m=m_{1}-m_{0}={\frac {-5\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\lg(100)}}\,\mathrm {mag} ={\frac {-5\cdot \ln \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\ln(100)}}\,\mathrm {mag} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d8074ebac090831880938e5d98ee9652938d0a2f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:57.577ex; height:8.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta m=m_{1}-m_{0}={\frac {-5\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\lg(100)}}\,\mathrm {mag} ={\frac {-5\cdot \ln \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\ln(100)}}\,\mathrm {mag} }" loading="lazy">,</dd></dl>

wobei die Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lg }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lg }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/98b224d76809f72c08c5e833505455ae566ede04.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.809ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lg }" loading="lazy"> dem dekadischen Logarithmus (zur Basis 10) entspricht, was zu <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta m=-{\frac {5}{2}}\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)\,\mathrm {mag} }">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta m=-{\frac {5}{2}}\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)\,\mathrm {mag} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0aea7c5a8c5ced592aa3213de50eda5d8031569.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.007ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta m=-{\frac {5}{2}}\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)\,\mathrm {mag} }" loading="lazy"> vereinfacht werden kann.

Nimmt man für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32f33de1903508a18f10c5fc11d788de19e043dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.732ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{0}}" loading="lazy"> den Lichtstrom eines Objekts der Größenklasse 0, so erhält man die Helligkeit des ersten Objekts

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{1}={\frac {-5\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\lg(100)}}\,\mathrm {mag} ={\frac {-5\cdot \ln \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\ln(100)}}\,\mathrm {mag} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b37dbefe542d94e5d0be7a098700a6ced505499b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:44.567ex; height:8.343ex;" alt="{\displaystyle m_{1}={\frac {-5\cdot \lg \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\lg(100)}}\,\mathrm {mag} ={\frac {-5\cdot \ln \left({\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\right)}{\ln(100)}}\,\mathrm {mag} }" loading="lazy"></dd></dl>

Für kleine Helligkeitsvariationen (d. h. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\approx 1}">

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\approx 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0dcf3495cf5dcac6e4d5f0b04810c3bcc98d67eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:7.829ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Phi _{1}}{\Phi _{0}}}\approx 1}" loading="lazy">) gilt näherungsweise<a href="#cite_note-10">[Anm. 3]</a>

<mfrac>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta m\approx {\frac {-5\cdot \left(\Phi _{1}-\Phi _{0}\right)}{\ln(100)\cdot \Phi _{0}}}\,\mathrm {mag} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0bff2ee7f267330175d96de260e256616eed6155.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:27.323ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta m\approx {\frac {-5\cdot \left(\Phi _{1}-\Phi _{0}\right)}{\ln(100)\cdot \Phi _{0}}}\,\mathrm {mag} }" loading="lazy"></dd></dl>

Die Quotienten der hierin auftauchenden Konstanten betragen (beide Darstellungen verdeutlichen den Zusammenhang mit der Definition)

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {5}{\lg(100)}}=2{,}5}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8bd561cc46a8216064537eceade7662dccadaaf0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:14.012ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {5}{\lg(100)}}=2{,}5}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {5}{\ln(100)}}\approx 1{,}0857}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {5}{\ln(100)}}\approx 1{,}0857}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/736527d03ce2228a1e639862ffa3cc409776f79d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:17.63ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {5}{\ln(100)}}\approx 1{,}0857}" loading="lazy">.</dd></dl>

Das Verhältnis der Helligkeit der Klasse m zur Helligkeit der Klasse (m+1) ist

<mfrac>

<mrow>

<mtext>Helligkeit</mtext>

</mrow>

<mtext>Klasse</mtext>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mtext>Helligkeit</mtext>

</mrow>

<mtext>Klasse</mtext>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mroot>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {{\text{Helligkeit}}({\text{Klasse}}[m])}{{\text{Helligkeit}}({\text{Klasse}}[m+1])}}={\sqrt[{5}]{100}}=10^{0{,}4}\approx 2{,}512}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df04ef97829a5960cca79639212fffcb6c39ee03.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:50.828ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {{\text{Helligkeit}}({\text{Klasse}}[m])}{{\text{Helligkeit}}({\text{Klasse}}[m+1])}}={\sqrt[{5}]{100}}=10^{0{,}4}\approx 2{,}512}" loading="lazy"></dd></dl>

Beispielsweise entspricht ein relativer Helligkeitsunterschied von 1 <a href="Parts_per_million" title="Parts per million">ppm</a> einer Helligkeitsklassendifferenz von etwa 1,1 µmag.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Photometrischer_Nullpunkt">Photometrischer Nullpunkt</h3></div>

Mit dem Beginn der <a href="Photometrie" title="Photometrie">Photometrie</a> wurden die einzelnen Klassen weiter unterteilt, für moderne <a href="Messinstrument" class="mw-redirect" title="Messinstrument">Messinstrumente</a> ist eine fast beliebige Verfeinerung möglich. Ein genauer Referenzwert wurde notwendig. Anfänglich wurde die Skala am <a href="Polarstern" title="Polarstern">Polarstern</a> mit 2,1 mag ausgerichtet, bis sich herausstellte, dass dessen Helligkeit geringfügig variiert. Als <a href="Bezugswert" title="Bezugswert">Referenz</a> dient daher traditionell der Stern <a href="Wega" title="Wega">Wega</a>, dessen Helligkeit mit der Magnitude null festgesetzt wurde. Zur <a href="Kalibrierung" title="Kalibrierung">Kalibrierung</a> moderner <a href="Fotometrisches_System" class="mw-redirect" title="Fotometrisches System">photometrischer Systeme</a> dient heute eine Gruppe genau gemessener Referenzsterne nahe dem <a href="Himmelspol" title="Himmelspol">Himmelspol</a>, die so genannte „<a href="Polsequenz" title="Polsequenz">Polsequenz</a>“. Das häufig verwendete <a href="UBV-System" title="UBV-System">UBV-System</a> wird beispielsweise derart kalibriert.<a href="#cite_note-Johnson1953-11">[8]</a> Dadurch ergibt sich für Wega im UBV-System eine scheinbare Helligkeit von V = +0,03 mag. Farbindizes sind so definiert, dass Sterne des Typs A0V (zu diesen gehört Wega) im Mittel <a href="Farbindex" title="Farbindex">Farbindex</a> 0,00 haben. Helligkeitssysteme mit dieser Eigenschaft werden als „Wega-Helligkeiten“ bezeichnet.

Weiterhin ist die scheinbare Helligkeit abhängig von der Wellenlänge des Lichts. Daher wird in der beobachtenden <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> die scheinbare Helligkeit oft für den visuellen Spektralbereich um 550 <a href="Nanometer" class="mw-redirect" title="Nanometer">Nanometer</a> angegeben.<a href="#cite_note-astro-12">[9]</a> Sie wird durch das Symbol V gekennzeichnet.<a href="#cite_note-astro-12">[9]</a> Weitere gebräuchliche Bereiche für optische Teleskope sind U (<a href="Ultraviolett" class="mw-redirect" title="Ultraviolett">Ultraviolett</a>, 365 nm), B (blau, 445 nm), R (rot, 658 nm), I, J, H und K (nahes Infrarot, 806 bis 2190 nm).

Die <a href="Gaia-Mission" class="mw-redirect" title="Gaia-Mission">Gaia-Mission</a> kann Sterne mit Magnitude heller als 3 nicht auf üblichem Wege messen und kann mit Sternen heller als 7 nur eingeschränkt umgehen, daher ist die Polsequenz zur Kalibrierung nicht geeignet. Für die Kalibrierung wurde eine neue Liste von ca. 200 Bezugssternen verschiedener Spektralklassen herangezogen, die den <a href="Initial_Gaia_Source_List#Gaia_Spectrophotometric_Standard_Star_Catalog_(SPSS)" title="Initial Gaia Source List">Gaia Spectrometric Standard Catalog (SPSS)</a> bilden. Die überwiegende Mehrheit dieser Objekte hat eine Magnitude zwischen 10 und 15,5. Gaia benutzt eine eigene Definition der Magnitude genannt <a href="G-Band-Magnitude" title="G-Band-Magnitude">G-Band-Magnitude</a> bzw. G-Magnitude (G) in Kurzform. Gaia ist eine selbstkalibrierende Mission, so dass die verschiedenen Kataloge unterschiedliche Definitionen für die Magnitude benutzen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beleuchtungsstärke">Beleuchtungsstärke</h3></div>

Ein Objekt der scheinbaren visuellen Helligkeit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\mathrm {v} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {v} }}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/78a8ebfa97ff2a4f8cb2210d51c5beb5b4a450ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.141ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {v} }}" loading="lazy"> bewirkt auf einer Fläche senkrecht zur Strahlrichtung eine <a href="Beleuchtungsst%C3%A4rke" title="Beleuchtungsstärke">Beleuchtungsstärke</a> von<a href="#cite_note-Dufay-13">[10]</a>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {v} }=10^{-0,4\left({\frac {m_{\mathrm {v} }}{\mathrm {mag} }}+14,2\right)}\,\mathrm {lx} \,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4557eb83cc93b351055d8bf08e9c49983aa2439e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.593ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {v} }=10^{-0,4\left({\frac {m_{\mathrm {v} }}{\mathrm {mag} }}+14,2\right)}\,\mathrm {lx} \,.}" loading="lazy"></dd></dl>

<a href="Sirius" title="Sirius">Sirius</a> (mv = −1,46 mag) bewirkt beispielsweise eine Beleuchtung von 8 <a href="Lux_(Einheit)" title="Lux (Einheit)">μlx</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gesamthelligkeit_von_Mehrfachsternen">Gesamthelligkeit von Mehrfachsternen</h3></div>

Die Gesamthelligkeit eines <a href="Doppelstern" title="Doppelstern">Mehrfachsterns</a> errechnet sich aus den <a href="Lichtstrom" title="Lichtstrom">Lichtströmen</a> der Einzelkomponenten:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {ges} }=-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \sum _{k=1}^{n}10^{-{\frac {0{,}4}{\mathrm {mag} }}\,m_{k}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/670d50627d5eff8981ba9dc41e0de7cc1f84c614.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:34.424ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {ges} }=-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \sum _{k=1}^{n}10^{-{\frac {0{,}4}{\mathrm {mag} }}\,m_{k}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Im Fall eines Doppelsterns (n=2) mit den Helligkeiten m1 und m2 der Einzelkomponenten erhält man:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

<msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {ges} }=-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \left(10^{-{\frac {0{,}4}{\mathrm {mag} }}\,m_{1}}+10^{-{\frac {0{,}4}{\mathrm {mag} }}\,m_{2}}\right)=m_{1}-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \left(1+10^{+{\frac {0{,}4}{\mathrm {mag} }}\,(m_{1}-m_{2})}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e93cf8982732cadcf05510a8abd782b02b9f3d99.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:88.484ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {ges} }=-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \left(10^{-{\frac {0{,}4}{\mathrm {mag} }}\,m_{1}}+10^{-{\frac {0{,}4}{\mathrm {mag} }}\,m_{2}}\right)=m_{1}-2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot \lg \left(1+10^{+{\frac {0{,}4}{\mathrm {mag} }}\,(m_{1}-m_{2})}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kometen">Kometen</h3></div>

Die scheinbare Helligkeit von Kometen kann beschrieben werden durch:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {0} }+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot 2\cdot \lg {(\Delta )}+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot n\cdot \lg {(r)}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9e8cbfc0b8b8dd793befe12ddcf4691a9d65e9c6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:44.284ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {0} }+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot 2\cdot \lg {(\Delta )}+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot n\cdot \lg {(r)}}" loading="lazy"></dd></dl>

Dabei ist:

<dl><dd>m0: Helligkeit, die der Komet hätte, befände er sich genau im Abstand von 1 <a href="Astronomische_Einheit" title="Astronomische Einheit">AE</a> zur Erde und Sonne</dd>

<dd>Δ: Abstand zur Erde in Einheiten von AE</dd>

<dd>Der Faktor 2 entsteht durch die quadratische Abhängigkeit vom Abstand</dd>

<dd>n: Veränderung der Helligkeit bei Änderung des Sonnenabstands. Ohne Wechselwirkung liegt er bei 2.</dd>

<dd>r: Abstand zur Sonne in Einheiten von AE</dd></dl>

m0 und n sind Fitparameter, die aus Messungen abgeleitet werden und einen Vergleich der Kometen untereinander zulassen. Beispielsweise konnte der Helligkeitsverlauf des Kometen <a href="Tempel_1" class="mw-redirect" title="Tempel 1">Tempel 1</a> mit den Parametern m0 = 5,5 mag und n = 25 recht gut wiedergegeben werden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leistungsgrenze_eines_optischen_Instruments">Leistungsgrenze eines optischen Instruments</h2></div>

An einem stark <a href="Lichtverschmutzung" title="Lichtverschmutzung">lichtverschmutzten</a> Himmel, etwa dem über einer Großstadt, kann auch das <a href="Dunkeladaption" class="mw-redirect" title="Dunkeladaption">dunkeladaptierte</a> Auge nur Objekte bis zu 4 mag erkennen, unter besseren Umständen auf dem Land bis zu 6 mag. Unter idealen Bedingungen ohne Lichtverschmutzung, etwa auf hoher See, können am nachtschwarzen Himmel mit bloßem Auge außer der Milchstraße, dem <a href="Zodiakallicht" title="Zodiakallicht">Zodiakallicht</a> und dem <a href="Gegenschein" class="mw-redirect" title="Gegenschein">Gegenschein</a> auch lichtschwächere Sterne über 7 mag beobachtet werden, mit sehr scharfen Augen sogar knapp 8 mag (siehe auch <a href="Bortle-Skala" title="Bortle-Skala">Bortle-Skala</a>).

Mit Beobachtungsgeräten sind weitere Sterne zu erkennen; die scheinbare Helligkeit der schwächsten gerade noch erkennbaren nennt man <a href="Grenzhelligkeit" class="mw-redirect" title="Grenzhelligkeit">Grenzhelligkeit</a> oder Grenzgröße. Diesbezüglich lässt sich die Leistung von Teleskopen mit der <a href="Apertur" title="Apertur">Öffnung</a> D durch Vergleich mit der Pupillenöffnung d des Auges abschätzen. Um wie viel Helligkeitsstufen die instrumentelle Grenzgröße über der freiäugigen Grenzgröße liegt, ergibt sich aus dem Verhältnis D/d (und da die Öffnungsfläche quadratisch vom Durchmesser abhängt, entsteht mit der logarithmischen Definitionsgleichung der Faktor 2):

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=m_{\mathrm {Auge} }+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot 2\cdot \lg {\left({\frac {D}{d}}\right)}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/abd991e87aefe5a22f3271860aa002ab4e27675c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:38.141ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=m_{\mathrm {Auge} }+2{,}5\,\mathrm {mag} \cdot 2\cdot \lg {\left({\frac {D}{d}}\right)}}" loading="lazy"></dd></dl>

Legt man für die Beobachtung mit freiem Auge eine Grenzhelligkeit von 6 mag zugrunde sowie einen <a href="Pupille" title="Pupille">Pupillendurchmesser</a> von d = 7 mm, so erhält man:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=6\,\mathrm {mag} +5\,\mathrm {mag} \cdot \lg {\left({\frac {D}{7\,\mathrm {mm} }}\right)}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/466e4e0573d152cf0a4072e94155a823746465b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:36.826ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=6\,\mathrm {mag} +5\,\mathrm {mag} \cdot \lg {\left({\frac {D}{7\,\mathrm {mm} }}\right)}}" loading="lazy"></dd></dl>

Die Beziehung lässt sich vereinfachen, denn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle 5\cdot \lg {\left({\frac {1}{7}}\right)}=-4{,}2}">

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle 5\cdot \lg {\left({\frac {1}{7}}\right)}=-4{,}2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ea57cdd50973bed6cc2cbdeec324c8afba68394.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:17.35ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \textstyle 5\cdot \lg {\left({\frac {1}{7}}\right)}=-4{,}2}" loading="lazy">:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=1{,}8\,\mathrm {mag} +5\,\mathrm {mag} \cdot \lg {\left({\frac {D}{\mathrm {mm} }}\right)}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2668392aade1c70136e545ab0168dea70632c30a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:37.086ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {Instr} }=1{,}8\,\mathrm {mag} +5\,\mathrm {mag} \cdot \lg {\left({\frac {D}{\mathrm {mm} }}\right)}}" loading="lazy"></dd></dl>

Ein <a href="Fernglas" title="Fernglas">Fernglas</a> mit der Öffnung von 20 mm erweitert die Sichtbarkeit um gut zwei Größenklassen, ein Teleskop von 70 mm um fünf, im Beispiel also bis 11 mag und eines von 200 mm bis 13 mag.

Großteleskope dringen mit entsprechend langen <a href="Belichtungszeit" title="Belichtungszeit">Belichtungszeiten</a> und mit <a href="Bildsensor" title="Bildsensor">Bildsensoren</a> auf Größenklassen von 30 mag vor. Die derzeitige Instrumentierung des <a href="Hubble-Weltraumteleskop" title="Hubble-Weltraumteleskop">Hubble-Weltraumteleskops</a> sieht noch Sterne der 31. Größenklasse.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Die_scheinbare_Helligkeit_in_der_Praxis">Die scheinbare Helligkeit in der Praxis</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beobachtbarkeit_mit_bloßem_Auge">Beobachtbarkeit mit bloßem Auge</h3></div>

Die scheinbare Helligkeit der Sonne, ihrer Planeten und unseres Mondes schwankt unter anderem wegen deren variabler Entfernung zur Erde teils stark. Noch stärker kann die Magnitude bei nicht selbst leuchtenden Himmelsobjekten wie dem Mond von der <a href="Mondphase" title="Mondphase">Phase</a> abhängen (Mondsichel um Neumond). Auch manche Sterne zeigen Veränderungen ihrer scheinbaren Helligkeit über relativ kurze Zeitspannen. Doch sind hierfür nicht Entfernungsschwankungen der Grund, sondern Änderungen in der Lichtemission dieser Strahlungsquellen oder deren Bedeckung durch andere Himmelskörper. Für solche <a href="Ver%C3%A4nderlicher_Stern" title="Veränderlicher Stern">veränderlichen Sterne</a> wird daher eine scheinbare Helligkeit als Schwankungsbreite innerhalb der beobachteten Grenzen angegeben.

Zu beachten ist auch, dass gewisse Himmelsobjekte wie beispielsweise die <a href="Andromeda-Galaxie" class="mw-redirect" title="Andromeda-Galaxie">Andromeda-Galaxie</a> (3,5 mag) Objekte sind, deren Gesamthelligkeit einem größeren Himmelsareal zugeordnet ist. Daher benötigt die Beobachtung der Andromeda-Galaxie gute Sichtbedingungen, während zum Beispiel ein Stern wie <a href="Iota_Cephei" title="Iota Cephei">Iota Cephei</a> (3,6 mag) noch von Städten aus gesehen werden kann.

Die freisichtigen Sterne verteilen sich wie folgt – mit dem Henry-Draper-Katalog als Vergleich:

<th>Anzahl Sterne</th>

<th>Größenklasse</th>

<th>Magnitude</th>

<th class="unsortable">Bemerkung

</th></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">22

</td>

<td style="text-align:center">1

</td>

<td style="text-align:center">≤ 1,5

</td>

<td>22 Sterne ohne Sonne (→<a href="Liste_der_hellsten_Sterne" title="Liste der hellsten Sterne">Liste</a>)

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">70

</td>

<td style="text-align:center">2

</td>

<td style="text-align:center">1,5 < x ≤ 2,5

</td>

<td>(→<a href="Liste_der_hellsten_Sterne" title="Liste der hellsten Sterne">Liste</a>)

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">170

</td>

<td style="text-align:center">3

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">430

</td>

<td style="text-align:center">4

</td>

<td>

</td>

<td>nach <a href="Friedrich_Wilhelm_Argelander" class="mw-redirect" title="Friedrich Wilhelm Argelander">Argelander</a>/<a href="Jacobus_C._Kapteyn" title="Jacobus C. Kapteyn">Kapteyn</a>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">1.200

</td>

<td style="text-align:center">5

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">4.000

</td>

<td style="text-align:center">6

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">9.110

</td>

</td>

<td style="text-align:center">< 6,5

</td>

<td>Gemäß <a href="Bright-Star-Katalog" title="Bright-Star-Katalog">Bright-Star-Katalog</a> (1908)

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">11.713

</td>

</td>

<td style="text-align:center">< 7,1

</td>

<td>Erweiterte Fassung des Bright-Star-Katalogs („Harvard Revised“, 1983)

</td></tr>

<tr>

<td style="text-align:right">359.083

</td>

</td>

<td style="text-align:center">< 9,0

</td>

<td><a href="Henry-Draper-Katalog" title="Henry-Draper-Katalog">Henry-Draper-Katalog</a> (1949)

</td></tr></tbody></table>

Der <a href="Flamsteed-Bezeichnung" title="Flamsteed-Bezeichnung">Flamsteed-Katalog</a> führt 2554 Sterne an, die bei Erstellung des Katalogs vom Süden Englands aus mit bloßem Auge sichtbar waren. Zu den am weitesten entfernten, freiäugig sichtbaren Sternen unserer <a href="Milchstra%C3%9Fe" title="Milchstraße">Milchstraße</a> zählt neben den veränderlichen <a href="VV_Cephei" title="VV Cephei">VV Cephei</a> A und <a href="RW_Cephei" title="RW Cephei">RW Cephei</a> sowie μ Cep, dem <a href="Granatstern" title="Granatstern">Granatstern</a>, und ν Cep (4,29 mag, 4700 Lj) – alle im <a href="Sternbild" title="Sternbild">Sternbild</a> <a href="Kepheus_(Sternbild)" title="Kepheus (Sternbild)">Kepheus</a> – auch <a href="P_Cygni" title="P Cygni">P Cygni</a> (derzeit um 4,82 mag, etwa 5200 Lichtjahre entfernt) im <a href="Schwan_(Sternbild)" title="Schwan (Sternbild)">Schwan</a>. Der 25 000 Lichtjahre entfernte <a href="Pistolenstern" title="Pistolenstern">Pistolenstern</a> im Sternbild <a href="Sch%C3%BCtze_(Sternbild)" title="Schütze (Sternbild)">Schütze</a> (Sagittarius) erscheint nur zwischen 7,1 und 7,6 mag hell, da ihn der <a href="Pistolennebel" class="mw-redirect" title="Pistolennebel">Pistolennebel</a> verdeckt.<a href="#cite_note-14">[11]</a>

Die entferntesten freiäugig sichtbaren ständigen Objekte sind benachbarte Galaxien:

<ul><li>Am <a href="Nordhimmel" title="Nordhimmel">Nordhimmel</a>:

<ul><li>der <a href="Andromeda-Nebel" class="mw-redirect" title="Andromeda-Nebel">Andromeda-Nebel</a> (M 31) in 2,5 Millionen Lichtjahren mit 3,5 mag und</li>

<li>bei sehr guten Bedingungen der <a href="Dreiecksnebel" title="Dreiecksnebel">Dreiecksnebel</a> (M 33) in 2,8 Millionen Lj Entfernung mit 5,7 mag sowie</li>

<li>– bei überaus günstigen Bedingungen – für sehr gute Beobachter darüber hinaus <a href="Bodes_Galaxie" class="mw-redirect" title="Bodes Galaxie">Bodes Galaxie</a> (M 81) mit 6,9 mag, 12 Millionen Lj entfernt.<a href="#cite_note-15">[12]</a></li></ul></li>

<li>Am <a href="S%C3%BCdhimmel" title="Südhimmel">Südhimmel</a> sind:

<ul><li>die <a href="Gro%C3%9Fe_Magellansche_Wolke" title="Große Magellansche Wolke">Große Magellansche Wolke</a> in 160 000 Lj Entfernung mit 0,9 mag und</li>

<li>die <a href="Kleine_Magellansche_Wolke" title="Kleine Magellansche Wolke">Kleine Magellansche Wolke</a> in 200 000 Lj mit 2,7 mag recht helle Objekte und gehören als <a href="Liste_der_Satellitengalaxien_der_Milchstra%C3%9Fe" title="Liste der Satellitengalaxien der Milchstraße">Satellitengalaxien der Milchstraße</a> zur <a href="Lokale_Gruppe" title="Lokale Gruppe">Lokalen Gruppe</a>,</li>

<li>die 12 Millionen Lj entfernte Galaxie <a href="Centaurus_A" title="Centaurus A">Centaurus A</a> mit 6,6 mag ist dagegen Teil der <a href="M83-Gruppe" title="M83-Gruppe">M83-Gruppe</a>,</li>

<li>zu der auch die südliche <a href="Messier_83" title="Messier 83">Feuerradgalaxie</a> (M 83) mit 7,5 mag zählt.</li></ul></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Besondere_Objekte">Besondere Objekte</h3></div>

Neben den „klassischen“ Himmelsobjekten gibt es einige weitere Objekte, die nur kurzzeitig in auffällige Erscheinung treten beziehungsweise nur an bestimmten Orten auf der Erde zu sehen sind. Sie können sogar die Helligkeit der Venus übertreffen.

<th>Objekt

</th>

<th>Ursache

</th>

<th>Beispielereignis

</th>

</th>

<th>Dauer

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Meteor" title="Meteor">Meteor</a> in der <a href="Erdatmosph%C3%A4re" title="Erdatmosphäre">Erdatmosphäre</a>

</td>

<td>Teilchen in der Atmosphäre werden zum Leuchten angeregt

</td>

<td><a href="Lugo_(Emilia-Romagna)" title="Lugo (Emilia-Romagna)">Lugo</a>-<a href="Bolide_(Meteor)" title="Bolide (Meteor)">Bolide</a><a href="#cite_note-16">[13]</a>

</td>

<td style="text-align:right">−23 mag

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Komet" title="Komet">Komet</a>

</td>

<td>Reflexion des Sonnenlichts am Staubschweif

</td>

<td><a href="Gro%C3%9Fer_Septemberkomet" class="mw-redirect" title="Großer Septemberkomet">Großer Septemberkomet</a>, Komet <a href="Ikeya-Seki" class="mw-redirect" title="Ikeya-Seki">Ikeya-Seki</a>

</td>

<td style="text-align:right">−17 mag

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td rowspan="2">Künstliche <a href="Satellit_(Raumfahrt)" title="Satellit (Raumfahrt)">Satelliten</a>

</td>

<td rowspan="2">Reflexion des Sonnenlichts

</td>

<td><a href="Iridium-Flare" title="Iridium-Flare">Iridium-Flare</a> <a href="Iridium_(Kommunikationssystem)" title="Iridium (Kommunikationssystem)">Iridium</a>-Satelliten

</td>

<td style="text-align:right">−9 mag

</td>

<td rowspan="2">bis zu mehreren Minuten

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Internationale_Raumstation" title="Internationale Raumstation">Internationale Raumstation</a>

</td>

<td style="text-align:right">−5 mag

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Supernova" title="Supernova">Supernova</a>-Explosion

</td>

<td>Plötzliche Energieabgabe

</td>

<td><a href="Supernova_1006" title="Supernova 1006">Supernova 1006</a><a href="#cite_note-17">[14]</a>

</td>

<td style="text-align:right">−9 mag

</td>

<td>17 Tage

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Gammablitz" title="Gammablitz">Gammablitz</a>

</td>

<td>Plötzliche Energieabgabe

</td>

<td><a href="GRB_080319B" title="GRB 080319B">GRB 080319B</a> war 2008 mit 7,5 Mia Lj das entfernteste, freiäugig sichtbare Ereignis

</td>

<td style="text-align:right">5,8 mag

</td>

<td>30 Sekunden

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Amateurastronomie_(mit_Teleskopen)">Amateurastronomie (mit Teleskopen)</h3></div>

Mit einem Teleskop von 25 cm Öffnungsdurchmesser können unter guten Sichtbedingungen Sterne bis ca. 14 mag beobachtet werden, wobei dies mit <a href="Astrofotografie" title="Astrofotografie">Astrofotografie</a> noch verbessert werden kann. Nicht wenige <a href="Asteroid" title="Asteroid">Asteroiden</a> und <a href="Zwergplanet" title="Zwergplanet">Zwergplaneten</a> wurden von Amateurastronomen beobachtet und auch entdeckt.

Alle <a href="Messier-Katalog" title="Messier-Katalog">Messier-Objekte</a> sind von Hobbyastronomen beobachtbar. Die <a href="Quasar" title="Quasar">Quasare</a> <a href="3C_273" title="3C 273">3C 273</a> (12,9 mag, 2,4 Milliarden Lichtjahre entfernt) und 3C 48 (16,2 mag, 3,9 Milliarden Lj) liegen noch innerhalb der Möglichkeiten von Amateurastronomen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Forschungsteleskope">Forschungsteleskope</h3></div>

<ul><li>Das <a href="Vatican_Advanced_Technology_Telescope" title="Vatican Advanced Technology Telescope">Vatican Advanced Technology Telescope</a> kann <a href="Transneptunische_Objekte" class="mw-redirect" title="Transneptunische Objekte">transneptunische Objekte</a>, die schwächer als 21 mag sind, nach ihrer Farbe klassifizieren und charakterisieren.</li>

<li>Das <a href="Keck-Teleskop" class="mw-redirect" title="Keck-Teleskop">Keck-Teleskop</a> auf <a href="Hawaii" title="Hawaii">Hawaii</a> kann Sterne bis zur 26. Magnitude detektieren,</li>

<li>das <a href="Hubble-Weltraumteleskop" title="Hubble-Weltraumteleskop">Hubble-Weltraumteleskop</a> bis zur 31.</li>

<li>Vom <a href="James-Webb-Weltraumteleskop" title="James-Webb-Weltraumteleskop">James-Webb-Weltraumteleskop</a> wird, im Infrarotbereich, eine Leistung bis zur 34. Magnitude erwartet.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Berechnungen_von_Abstand,_absoluter_Helligkeit,_Oberflächentemperatur_und_Größe">Berechnungen von Abstand, absoluter Helligkeit, Oberflächentemperatur und Größe</h3></div>

In der wissenschaftlichen Astronomie ist die scheinbare Helligkeit von herausragender Bedeutung, denn letztlich besteht alles Bildmaterial, das mittels Teleskopen gewonnen wird, aus <a href="Rasterdaten" title="Rasterdaten">Rasterdaten</a>, wobei jeder Bildpunkt eine bestimmte scheinbare Helligkeit ausdrückt. Diese Rasterdaten lassen sich für die weitere (computergestützte) Analyse auswerten. Zum Beispiel werden Sterne mit zwei Farbfiltern, B (445 <a href="Nanometer" class="mw-redirect" title="Nanometer">nm</a> Wellenlänge, blaues Licht) und V (551 nm, gelb-grüner Bereich) fotografiert. Aus <a href="Parallaxe" title="Parallaxe">Parallaxen</a>-Messungen kennt man die Distanz zum Stern – so lässt sich die absolute Helligkeit berechnen und aus dem Helligkeitsverhältnis unter den beiden Farbfiltern die Oberflächentemperatur des Sterns. Daraus lässt sich letztlich die Größe und die <a href="Sternentwicklung" class="mw-redirect" title="Sternentwicklung">Entwicklung des Sterns</a> abschätzen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beobachtungen_im_Infrarot-Bereich">Beobachtungen im Infrarot-Bereich</h3></div>

<a href="Weltraumteleskop" title="Weltraumteleskop">Weltraumteleskope</a> beobachten, im Gegensatz zu terrestrischen Teleskopen, das Universum auch im Infrarotbereich. Diese Strahlung durchdringt Staub und ermöglicht die Beobachtung von Objekten, die im sichtbaren Bereich kaum strahlen, wie zum Beispiel:

<ul><li>Planeten,</li>

<li>Gaswolken,</li>

<li><a href="Brauner_Zwerg" title="Brauner Zwerg">braune Zwerge</a> und</li>

<li>entstehende Sterne.</li></ul>

Das <a href="Gaia_Weltraumteleskop" class="mw-redirect" title="Gaia Weltraumteleskop">Gaia Weltraumteleskop</a> liefert die für dieses Teleskop definierte <a href="G-Band-Magnitude" title="G-Band-Magnitude">G-Band-Magnitude</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Astrophysik" title="Astrophysik">Astrophysik</a>, <a href="Fotometrie" class="mw-redirect" title="Fotometrie">Fotometrie</a></li>

<li><a href="Liste_der_hellsten_Sterne" title="Liste der hellsten Sterne">Liste der hellsten Sterne</a></li>

<li><a href="Scheinbarer_Ort" class="mw-redirect" title="Scheinbarer Ort">Scheinbarer Ort</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen">Anmerkungen</h2></div>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Definiert als 0 in traditionellen photometrischen Systemen; wegen Kalibrationsschwierigkeiten weichen diese Systeme etwas ab.

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> Grundsätzlich kann jede Logarithmusfunktion (zu einer beliebigen Basis) benutzt werden; hier verwenden wir die beiden häufigsten Varianten (dekadischer bzw. natürlicher Logarithmus).

</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c0de5ba4f372ede555d00035e70c50ed0b9625d0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.939ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ln }" loading="lazy">-Funktion an der Stelle <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ee42176e76ae6b56d68c42ced807e08b962a2b54.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x=1}" loading="lazy"> die Steigung 1 und den Funktionswert 0 hat, kann man die Funktion für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\approx 1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\approx 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/688ef0ecf2321c18363bd33ce62777aa1741dc44.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\approx 1}" loading="lazy"> durch eine Gerade approximieren, und es gilt dann <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln x\approx x-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln x\approx x-1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b734501507a9577ca67ee9f13d6ce558c2406d8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.087ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \ln x\approx x-1}" loading="lazy">. Daher gilt für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\tfrac {x}{y}}\approx 1}">

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\tfrac {x}{y}}\approx 1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80e1f50e7f28c3954011d23cd5d8c89d20b43b91.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:6.037ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\tfrac {x}{y}}\approx 1}" loading="lazy"> die Näherung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ln \left({\tfrac {x}{y}}\right)\approx {\tfrac {x}{y}}-1={\tfrac {x-y}{y}}}">

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ln \left({\tfrac {x}{y}}\right)\approx {\tfrac {x}{y}}-1={\tfrac {x-y}{y}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5e778b032c5007d4e58158fdc2cb0a75e711800.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.339ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \ln \left({\tfrac {x}{y}}\right)\approx {\tfrac {x}{y}}-1={\tfrac {x-y}{y}}}" loading="lazy">.

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Susanne M Hoffmann: <cite style="font-style:italic">Hipparchs Himmelsglobus</cite>. Springer, Wiesbaden / New York 2017, ISBN 978-3-658-18682-1, S. 92 und 194.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Scheinbare+Helligkeit&rft.au=Susanne+M+Hoffmann&rft.btitle=Hipparchs+Himmelsglobus&rft.date=2017&rft.genre=book&rft.isbn=9783658186821&rft.pages=92+und+194&rft.place=Wiesbaden+%2F+New+York&rft.pub=Springer" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> David Baker, David A. Hardy: Der Kosmos-Sternführer. Franckh-Kosmos, Stuttgart 1981, S. 32–34.

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Nach E. Zinner treten Fehler von 1–2 mag auf, im Mittel ±0,6 mag.

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <a href="Norman_Robert_Pogson" title="Norman Robert Pogson">N. Pogson</a>: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Magnitudes of Thirty-six of the Minor Planets for the first day of each month of the year 1857</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic"><a href="Monthly_Notices_of_the_Royal_Astronomical_Society" title="Monthly Notices of the Royal Astronomical Society">MNRAS</a></cite>. 17. Jahrgang, 1856, S. 12, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1093/mnras%2F17.1.12">10.1093/mnras/17.1.12</a>, <a href="Bibcode" title="Bibcode">bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1856MNRAS..17...12P">1856MNRAS..17...12P</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Scheinbare+Helligkeit&rft.atitle=Magnitudes+of+Thirty-six+of+the+Minor+Planets+for+the+first+day+of+each+month+of+the+year+1857&rft.au=N.%26%2332%3BPogson&rft.btitle=MNRAS&rft.date=1856&rft.doi=10.1093%2Fmnras%2F17.1.12&rft.genre=book&rft.pages=12&rft.volume=17.+Jahrgang" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> vgl. z. B. Hans-Ulrich Keller: Kosmos Himmelsjahr 2013. Sonne, Mond und Sterne im Jahreslauf. 2013, ISBN 978-3-440-13097-1.

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.iau.org/publications/proceedings_rules/units/">Seite der IAU (letzter Abschnitt, „5.17 Magnitude“)</a>

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> <a href="Hans-Ulrich_Keller" title="Hans-Ulrich Keller">Hans-Ulrich Keller</a>: <cite style="font-style:italic">Kompendium der Astronomie : Einführung in die Wissenschaft vom Universum</cite>. 6., aktualisierte und erweiterte Auflage. Kosmos, Stuttgart 2019, ISBN 978-3-440-16276-7, S. 65.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Scheinbare+Helligkeit&rft.au=Hans-Ulrich+Keller&rft.btitle=Kompendium+der+Astronomie+%3A+Einf%C3%BChrung+in+die+Wissenschaft+vom+Universum&rft.date=2019&rft.edition=6.%2C+aktualisierte+und+erweiterte&rft.genre=book&rft.isbn=9783440162767&rft.pages=65&rft.place=Stuttgart&rft.pub=Kosmos" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Johnson1953-11"><a href="#cite_ref-Johnson1953_11-0">↑</a> <a href="Harold_Lester_Johnson" title="Harold Lester Johnson">H. L. Johnson</a>, W. W. Morgan: <cite style="font-style:italic">Fundamental stellar photometry for standards of spectral type on the revised system of the Yerkes spectra atlas</cite>. In: <cite style="font-style:italic">The Astrophysical Journal</cite>. Band 117, 1953, S. 313–352.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Scheinbare+Helligkeit&rft.atitle=Fundamental+stellar+photometry+for+standards+of+spectral+type+on+the+revised+system+of+the+Yerkes+spectra+atlas&rft.au=H.+L.+Johnson%2C+W.+W.+Morgan&rft.btitle=The+Astrophysical+Journal&rft.date=1953&rft.genre=book&rft.pages=313-352&rft.volume=117" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-astro-12">↑ <a href="#cite_ref-astro_12-0">a</a> <a href="#cite_ref-astro_12-1">b</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://astronomy.utfs.org/infosys/ELisa/Gloss/glossarNFv.html">Definition der visuellen Helligkeit</a>

</li>

<li id="cite_note-Dufay-13"><a href="#cite_ref-Dufay_13-0">↑</a> Jean Dufay: <cite style="font-style:italic">Introduction to Astrophysics: The Stars</cite>. Dover Publications, 1964, ISBN 978-0-486-60771-9 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=oTraksy4JYkC&pg=PA3#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche [abgerufen am 4. November 2019]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Scheinbare+Helligkeit&rft.au=Jean+Dufay&rft.btitle=Introduction+to+Astrophysics%3A+The+Stars&rft.date=1964&rft.genre=book&rft.isbn=9780486607719&rft.pub=Dover+Publications" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> <a href="Florian_Freistetter" title="Florian Freistetter">Florian Freistetter</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2014/10/20/wie-heisst-der-fernste-stern-den-wir-mit-blossem-auge-noch-erkennen-koennen/?all=1">Wie heißt der fernste Stern, den wir mit bloßem Auge noch erkennen können?</a> 20. Oktober 2014, abgerufen am 20. Februar 2018.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AScheinbare+Helligkeit&rft.title=Wie+hei%C3%9Ft+der+fernste+Stern%2C+den+wir+mit+blo%C3%9Fem+Auge+noch+erkennen+k%C3%B6nnen%3F&rft.description=Wie+hei%C3%9Ft+der+fernste+Stern%2C+den+wir+mit+blo%C3%9Fem+Auge+noch+erkennen+k%C3%B6nnen%3F&rft.identifier=http%3A%2F%2Fscienceblogs.de%2Fastrodicticum-simplex%2F2014%2F10%2F20%2Fwie-heisst-der-fernste-stern-den-wir-mit-blossem-auge-noch-erkennen-koennen%2F%3Fall%3D1&rft.creator=%5B%5BFlorian+Freistetter%5D%5D&rft.date=2014-10-20">

</li>

<li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.uitti.net/stephen/astro/essays/farthest_naked_eye_object.shtml">Farthest Naked Eye Object.</a> Abgerufen am 20. Februar 2018.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AScheinbare+Helligkeit&rft.title=Farthest+Naked+Eye+Object&rft.description=Farthest+Naked+Eye+Object&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.uitti.net%2Fstephen%2Fastro%2Fessays%2Ffarthest_naked_eye_object.shtml">

</li>

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<li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://spider.seds.org/spider/Misc/sn1006.html">Supernova 1006</a>

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